Omvändbarhet av MA (q) Processer Precis som vi kan definiera en oändlig ordning med glidande medelprocess. vi kan också definiera en oändlig-order-autoregressiv process, AR (). Det visar sig att en stationär MA (q) - process kan uttryckas som en AR () - process. T. ex. anta att vi har en MA (1) process med 0. Fortsatt på detta sätt, efter n steg vi har Det visar sig att om 1 lt 1 då konvergerar denna oändliga serien till ett ändlöst värde. Sådana MA (q) processer kallas inverterbara. Fastighet 1. Om 1 lt 1 är MA (1) - processen inverterbar Real Statistics Function. Real Statistics Resource Pack tillhandahåller följande array-funktion där R1 är ett q 1-intervall som innehåller polynomernas theta-koefficienter där q är i det första läget och 1 är i det sista läget. MARoots (R1): returnerar ett q 3-område där varje rad innehåller en rot och där den första kolumnen består av den verkliga delen av rötterna består den andra kolumnen av den imaginära delen av rötterna och den tredje kolumnen innehåller absolutvärdet av rötterna Denna funktion kallar ROOTS-funktionen som beskrivs i Roots of a Polynomial. Observera att, precis som i ROOTS-funktionerna, kan MARoots-funktionen ta följande valfria argument: före precisionen av resultatet, dvs hur nära noll är acceptabelt. Detta värde är vanligtvis till 0.00000001. iter det maximala antalet iteration som utfördes när Bairstows-metoden utfördes. Standardvärdet är 50. r, s de ursprungliga frösvärdena när du använder Bairstows Method. Dessa standard till noll. Exempel 1. Bestäm om följande MA (3) - process är omvändbar Vi lägger in matrisformeln MARoots (B3: B5) i intervall D3: F5 för att få resultaten som visas i Figur 1. Figur 1 Rötter av en MA (3) - process Vi ser att tre rötter av den karakteristiska ekvationen är -6058281.23715 i. -6058281.23715 i och -0.87832. Eftersom det absoluta värdet för den verkliga roten är mindre än 1, drar vi slutsatsen att processen inte är invertibel.2.1 Flytta genomsnittsmodeller (MA-modeller) Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller rörliga genomsnittsvillkor. I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln x t är ett fördröjt värde av x t. Till exempel är en lag 1-autoregressiv term x t-1 (multiplicerad med en koefficient). Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tidsseriemodell är ett tidigare fel (multiplicerat med en koefficient). Låt (wt overset N (0, sigma2w)), vilket betyder att wt är identiskt oberoende fördelat, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. Den första ordningens rörliga genomsnittsmodell, betecknad med MA (1) är (xt mu wt theta1w) Den andra ordens rörliga genomsnittsmodellen, betecknad med MA (2) är (xt mu wt theta1w theta2w) , betecknad med MA (q) är (xt mu wt theta1w theta2w punkter thetaqw) Not. Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta ändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och (unsquared) termer i formler för ACF och variationer. Du måste kontrollera din programvara för att kontrollera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt beräkna den beräknade modellen. R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. Teoretiska egenskaper hos en tidsserie med en MA (1) modell Observera att det enda nonzero-värdet i teoretisk ACF är för lag 1. Alla andra autokorrelationer är 0. Således är ett prov ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA (1) modell. För intresserade studenter är bevis på dessa egenskaper en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA (1) modell är x t10 w t .7 w t-1. var (överskridande N (0,1)). Således är koefficienten 1 0,7. Den teoretiska ACF ges av En plot av denna ACF följer. Den visade ploten är den teoretiska ACF för en MA (1) med 1 0,7. I praktiken ger ett prov vanligen vanligtvis ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 provvärden med hjälp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 där vikt N (0,1). För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket från denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer. Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1. Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA (1), vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 . Ett annat prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda funktioner. Terapeutiska egenskaper för en tidsreaktion med en MA (2) modell För MA (2) modellen är teoretiska egenskaper följande: Observera att de enda nonzero-värdena i teoretisk ACF är för lags 1 och 2. Autokorrelationer för högre lags är 0 . En ACF med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA (2) modell. iid N (0,1). Koefficienterna är 1 0,5 och 2 0,3. Eftersom det här är en MA (2), kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast på lags 1 och 2. Värdena för de två icke-oberoende autokorrelationerna är A-plot av den teoretiska ACF följer. Såsom nästan alltid är fallet kommer provdata inte att verka så perfekt som teori. Vi simulerade n 150 provvärden för modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. var vet N (0,1). Tidsserierna av data följer. Som med tidsserien för MA (1) provdata kan du inte berätta mycket för det. Provet ACF för den simulerade data följer. Mönstret är typiskt för situationer där en MA (2) modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke signifikanta värden för andra lags. Observera att provet ACF på grund av provtagningsfel inte exakt matchade det teoretiska mönstret. ACF för General MA (q) Modeller En egenskap hos MA (q) modeller är generellt att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q-lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags gt q. Icke-unikhet av koppling mellan värden på 1 och (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) modellen, för något värde av 1. den ömsesidiga 1 1 ger samma värde. Använd exempelvis 0,5 för 1. och använd sedan 1 (0,5) 2 för 1. Du får (rho1) 0,4 i båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk restriktion kallad invertibility. vi begränsar MA (1) - modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1. I exemplet just givet är 1 0,5 ett tillåtet parametervärde, medan 1 10,5 2 inte kommer att. Omvändbarhet av MA-modeller En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom att konvergera menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Omvändbarhet är en begränsning programmerad i tidsserieprogramvara som används för att uppskatta koefficienterna för modeller med MA-termer. Det är inte något vi söker efter i dataanalysen. Ytterligare information om invertibilitetsbegränsningen för MA (1) - modeller ges i bilagan. Avancerad teorinotation. För en MA (q) modell med en specificerad ACF finns det bara en inverterbar modell. Det nödvändiga villkoret för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y-. - q y q 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R-kod för exemplen I exempel 1 ritade vi den teoretiska ACF av modellen x t10 wt. 7w t-1. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provets tidsserie och provet ACF för de simulerade data. R-kommandon som användes för att plotta den teoretiska ACF var: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags av ACF för MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) adderar en horisontell axel till plottet Det första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt namnet acfma1 (vårt val av namn). Plot-kommandot (det tredje kommandot) plottar jämfört med ACF-värdena för lags 1 till 10. ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern lägger en titel på plotten. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simulerar n 150 värden från MA (1) xxc10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10. Simulering standardvärden betyder 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF för simulerad provdata) I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt5 w t-1, 3 w t-2. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provets tidsserie och provet ACF för de simulerade data. De R-kommandon som användes var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, lista (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, huvudsimulerad MA (2) serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF för simulerade MA (2) data) Bilaga: Bevis på egenskaper hos MA (1) För intresserade studenter, här är bevis för teoretiska egenskaper hos MA (1) modellen. Varians: (text (xt) text (mu wt theta1 w) 0 text (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) När h 1, föregående uttryck 1 w 2. För varje h 2, föregående uttryck 0 . Orsaken är att, per definition av vägtons oberoende. E (w k w j) 0 för någon k j. Vidare, eftersom w t har medelvärdet 0, E (w jw j) E (wj 2) w 2. För en tidsserie, Applicera detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Visa väl omvändbarhet för MA (1) modellen. Vi ersätter sedan förhållandet (2) för w t-1 i ekvation (1) (3) (zt wt theta1 (z-tetww) wt theta1z-tetanw) Vid tid t-2. ekvationen (2) blir Vi ersätter sedan förhållandet (4) för w t-2 i ekvation (3) (zt wt theta1z-teteta21wt theta1z-teteta21 (z-tetww) wt theta1z-teteta12z theta31w) Om vi skulle fortsätta oändligt) skulle vi få oändlig ordning AR-modellen (zt wt theta1z-theta21z theta31z-tetta41z punkter) Observera dock att om koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar (oändligt) i storlek när vi flyttar tillbaka i tid. För att förhindra detta behöver vi 1 lt1. Detta är förutsättningen för en inverterbar MA (1) modell. Oändlig ordning MA-modell I vecka 3 ser du att en AR (1) - modell kan konverteras till en oändlig ordning MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prickar phik1 w dots sum phij1w) Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som orsakssammanställning av en AR (1). Med andra ord är x t en special typ av MA med ett oändligt antal termer som går tillbaka i tiden. Detta kallas en oändlig ordning MA eller MA (). En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Minns i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR (1) är att 1 lt1. Låt beräkna Var (x t) med hjälp av kausalrepresentationen. Det här sista steget använder ett grundläggande faktum om geometriska serier som kräver (phi1lt1) annars skiljer serien. NavigationOn omvändbarhetsförhållandena för att flytta genomsnittsprocesser, kvitterAnderson 3 härledda villkor för den generella rörliga genomsnittsprocessen, av order q, att vara inverterbara eller gränserna inverterbara. Han betecknade villkoren som acceptabilitet. citationstecken Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT: I denna uppsats presenterar vi en inverterad form av autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsprocesser (ARIMA) av olika order. Undersökningen utfördes på beteendemönstret av inverterbarhetsparametern för ARIMA (p, d, q) för olika p och d. Det drogs ut att beteendet för inverterbarhetsparametern beror på ordningen av den autogegressiva delen (p), ordningen för integrerad del (d), positiva och negativa värden för glidande medelparameter (). Artikel Jan 2011 Förskott i tillämpad sannolikhet Olusola Samuel Makinde Olusoga Akin Fasoranbaku Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT: Spektralfaktoriseringsproblemet löstes i Hallin (1984) för klassen av (icke-stationära) m-variate MA (q) stokastiska processer, dvs klassen av andra ordningens q-beroende processer. Det visades att en sådan process generellt medger en oändlig (mq (mq1) 2-dimensionell) familj av möjliga MA (q) representationer. Nuvarande papper behandlar de inverterbarhetsegenskaper och asymptotiska beteendet hos dessa MA (q) modeller, i samband med problemet med att producera asymptotiskt effektiva prognoser. Invertibla och icke-inverterbara modeller på gränserna karakteriseras (teoremerna 3.1 och 3.2). Ett kriterium tillhandahålls (teorem 4.1), genom vilket det kan kontrolleras huruvida en given MA-modell är en Wold-Cramr-sönderdelning eller ej och det visas (teorem 4.2) att under alla milda förhållanden är nästan varje MA-modell asymptotiskt identisk med vissa Wold-Cramr sönderdelning. Prognosproblemet undersöks i detalj, och det är uppbyggt att det relevanta invertibility-konceptet, vad gäller asymptotisk prognos effektivitet, är det som vi definierar som inverterbarhet Granger-Andersen snarare än det klassiska invertibility-konceptet (teorem 5.3). Egenskaperna för detta nya invertibility-koncept studeras och står i motsats till de klassiska motsvarigheterna (stämningarna 5.2 och 5.4). Numeriska exempel behandlas också (avsnitt 6), vilket illustrerar det faktum att icke-inverterbara modeller kan ge asymptotiskt effektiva prognoser, medan inverterbara modeller, i vissa fall, kanske inte. De matematiska verktygen i hela papperet är linjära skillnadsekvationer (Greenx27s matriser, anslutna operatörer, dominerade lösningar etc.) och en matrisgeneralisering av fortsatta fraktioner. Artikel mar 1986 Marc Hallin
No comments:
Post a Comment